整理人:王淑華

江福生

從整數要進入分數或是小數,對學生來說,都是一種階段,這個階段沒跨好,就非常容易跌倒。
首先:
從整數進入分數,一定都是從圖形或是繩子來進入。讓學生充分瞭解分子與分母的概念,分數相加,分母是基底,不能相加。---這是一個很大的關鍵,學生往往會有迷思,要用實作或畫圖來幫助學生理解。
分數的相加,相減,都可以在進入時,用圖形來讓學生有正確的認識。
分數進入小數,整數運算後進入小數,都要讓學生充分瞭解小數點的意義,然後分子當被除數,分母當除數,可以讓學生分數到小數,小數到分數互換。 

 

王新昌

分數的乘法

銜接補強:【活動四】熟練分數乘法

活動目標:加強分數乘法的計算

1.康軒版將分數乘法納入正式教材的第五單元,由單位分數×單位分數→單位分數×真分數→假分數×假分數→整數×分數→帶分數×帶分數,一路讓學生理解與熟悉分數乘法。

2.補強教材以加強練習為主,最困難也是到帶分數×帶分數,如果學生在第五單元能學的好,要完成這部分應該是沒問題。當然老師可以在增大數字,以訓練學生的計算能力,其中也可運用到二、三單元的概念及解題策略,可以讓學生兼做之前學習的複習。

銜接補強:【活動七】用分數表示整數相除的結果。

活動目標:理解用分數表示「整數相除」的意涵。

1.分數可以是對一個整體「1」等分割的表示,另外分數可以表示為「整數除法的結果」,即3÷8=

2.在第八單元活動三,由解決商為單位分數→真分數→帶(假)分數,的整數除法問題。再由中讓學生理解分數視為整數除法的結果。

3.補強教材中以生活化的應用問題,加深分數可表為「整數除法的結果」的概念,並讓學生再多練習。這部分老師也可以是學生學習狀況,再給與數字較大的問題作練習。

Q:不過單把附錄18頁兩分數大小比較的問題放這就覺得怪怪的,是為了要複習第三單元嗎?

銜接補強:【活動八】分數、小數的互換。

活動目標:加強分數、小數的互換。

1.康軒版將這部分列入正式教材的活動四,包括:4-1能將有限小數化成分數。4-2能將分數化成小數(或小數概數)。補強教材中主要加強學生小數與分數相互轉換的能力。

2.另外此部份也可要求學生再最後的解答上以最簡分數表示,也可回頭檢示學生在第三單元的學習成果,這也對學生進行分數化成小數的計算上,避免過大數字所造成的計算困擾。

 

薛守仁

1.小數化成分數應該比較沒問題.
首先要注意的是小數的位數和分母0的個數
0.012小數三位----->12/1000分母三個0(其實是千分位)
第二.要不要約分.64年版就一直有爭議性的東西
我是要求要約成最簡分數啦向上面寫12/1000平常不給分月考給分(平時從嚴月考從寬)

2.
分數化小數.問題比較多
首先要看分數是不是最簡分數.如果不是建議先約分.數字變小待會要用除法比較簡單
最簡分數的分母質因數只能有25.這樣才能除盡.
例如7/40其中40=2*2*2*5.其中有32和一個5.化成小數一定是3位小數
又如9/250.其中250=2*5*5*5.其中有1235.化成小數一定是3位小數
如果分母有其他的質因數.那肯定除不盡.那題目一定要規定用四捨五入法求到第幾位.
一定要先規定清楚
我看過書籍記錄.如果除不盡又沒規定方法和位數.那就用四捨五入法求到第二位

 

王人平

分數的教學從小二就已經有稍微提到,但是想要測出孩子們的概念穩不穩固,卻又非常的難實施(因為是操作為主的教學,評量自然不易),到了小三正式接觸到除法問題,很明顯就可以看出孩子對於""的概念差異不小,最近剛好教完這部分的除法,有很深刻的感覺,在孩子還沒有去了解分的意義時,就強行灌入除法算式,或是乘除互逆的概念對往後分數概念的建立有很大的影響;最常出現的是很多除法還不錯的孩子到了分數就一面倒,為什麼會這樣,因為他們九九乘法背的好,他們先接受到方法而非概念,用九九乘法他可以將數字題和除法直式算的很正確,但是當我請孩子去將題意圈出來時(例如我畫28個小朋友,5個排一排,請他們圈),他們卻都傻在那兒。
家長和安親班的苦心我們能夠了解,直接教解題方法的確可以以最快的速度收到成效,但是卻抹殺了孩子對於分的概念之建立,到了遇到分數才說孩子怎麼都學不會,如果可以,讓孩子在我們的「引導」下去建立這些概念,而不要強行「灌輸」給他們方法,或許才是最好了。
對於這個議題:
1.
分的概念
2.
分母←→分子的認識
3.
同分母分數的+-運算
4.
異分母分數的+-運算
5.
分數的乘法
6.
分數的除法
最常有問題的就是56,分數乘分數為什麼是分母相乘,分子也相乘?這些概念都是兩段式的,分數乘分數是什麼意思,
a.
孩子是否接受分數可相乘(或為什麼要相乘)
b.
分母相乘是什麼意思?
c.
分子相乘又是什麼意思?

很多孩子跳過了思考這幾個問題的步驟,就是記算法,或許這個階段還跑的過去;下個階段呢?分數除法,再死一次?!

提出一些關鍵點就是,在建立觀念和速成高分間是有一段落差的,講觀念是非常耗心力和時間的,再者孩子也未必全部聽的懂,但這是可省略的嗎?我常說國中小的課程內容,只要你記憶力夠好,連數學也不成問題,但是到了高中保證是完蛋;孩子來學校不是看老師們表演解題的,要學會自己做思考,自己追求答案才是我們真正希望他們有的能力,只是我相信家長不是這麼想,他們要的是成績,這時家長的苦心反而變成孩子成長的阻力!孩子要好,光砸錢是不夠的,做家長老師的不動腦筋想方法,還要求孩子要動腦,這怎麼說的過去呢!

 

莊勝欽

5-5.五年級數學銜接補強探討-分數之整數相除的意涵

其實相信各位老師都會解以下這些題目:

1.如:雪芬老師所提出的:

一箱蘋果25個,買3箱,平分給7人,每人得到幾箱?

每班答對人數,不超過五人!!

2.江文中老師所提出的:

問題:一盒蛋糕有三個,媽媽買了四盒,一個人如果拿一個,每人可以拿到幾盒?可以分給幾人?

解答:

一、一個人拿一個,一盒三個,即1/3盒

二、步驟一:(整數:個)一盒三個,四盒共十二個,每人一個,可分給十二人。

      步驟二:(分數:盒)四盒,每人分1/3盒也一樣可以分給十二人,即得知4÷(1/3)=12

但是要教給學生,已經不容易啦...更何況希望教會他們...真的很難!!

但是我想到一個 皮亞傑認知發展論所說的:(自己繪圖)

認知發展階段

年齡期

認知特徵

感覺動作期

( Sensorimotor  Stage)

出生~2歲

1.物(客)體恆存

2.表徵思考

前 運 思 期

(Preoperational Stage)

2歲~7歲

1.知覺集中傾向

2.思考之不可逆性

3.以自我為中心

具體運思期

(Concrete Operational Stage)

7歲~12歲

1.「保留」的概念

2.去集中化、序列化、類包含

3.可逆性思考

形式運思期

(Formal Operational Stage)

12歲以上

1.假設演繹推理

2.命題推理

3.組合推理

 

這類的題目,好像需在12歲之後才比較想的通吧!!小五學生(11歲),似乎還沒發展到有這樣的認知觀念能力。因此大家教起來似乎就特別吃力..當然不是說一定教不會,只是花費的時間來的久一點,況且學生的思考邏輯也不一定能理解。是不是將這個單元延緩教給他們的時間會來的恰當些...

像江老師說的教法,我想加上大家說的圖解,學生應該會懂!!但實際上又不是如此,不知大家是否心有戚戚焉??不是我們老師的不想教給學生,主要還是學生要能吸收不然硬是塞給學生..會不會有填鴨式教育的意涵ㄌㄟ。

個人看法,供大家參考一下。

 

 

 

葉奇浚

.
我本人會要求他們要約成最簡分數或化成帶分數,
可能是因為我們學校一年級只有一班,所以我沒有班及間競爭的壓力,
但仍然有來自家長的壓力...
不過,化最簡分數和帶分數是基本工,
如果,不及早要求養成習慣,
未來在其他的數學學習上,或許問題會漸漸浮現出來
.
我認同其中一位老師所說的,
機械性的運算多做練習,
的確可以引發數感,
且對數字及分數ˋ小數的換算比較會有直覺的判斷,
而且事實證明,
計算能力較佳的小朋友較有學習數學的慾望,
也較願意進一步去瞭解應用題的解法...

 

陳冠廷

1:
若是設備允許的情境下,用各種動畫Flash的支援
我想是很快可以將分數的四則運算帶入教學中的
不要擔心,你不會做這些動畫
網路:不涉及智慧財產權的情形下,她是美麗的!
(例如:借用陳奇泰老師於學習加油站分享的分數網頁)
http://content1.edu.tw/publish/tncat2/material/10908/math1/index.html
學生視覺上的理解,會遠比老師口頭講解還要清楚
讓學生們體會出「分數」原來就是如此
那麼,是否讓學生了解分數除法的觀念後
教師就可以告訴學生「分數相除等於倒數相乘呢?」
這個一直是此單元的迷思!
2:
台南縣鎮海國小資訊老師
鄭智尹老師提過
他們雖不是種子學校
但是卻用資訊融入教學的方法
讓學生在有限的時間內算加減乘法
剛開始,可能會跟不上時間
而老師如果給他們心算上的一些小技巧
學生們或許就會豁然開朗
而這些訓練心算的練習
原本只是讓小朋友的算術正確迅速
但是家長們卻發現,小孩子的數學能力增強了不少
有些甚至以前要去補習的,現在不用補習了!
SO這些機械式的算法不用訓練?
我們會笑國外:買個東西還要用計算機!
我們台灣的小朋友都不用!
因為我們算數能力強
但是反對這種訓練的學者會說:
小朋友算數強,但是長大後呢?我們數理方面有比人加強嗎?
SO這些機械式的訓練大可不必!
直得深思的問題!

 

教學實習說故事腳本

國教所

吳婉如

BA091115

繪本名稱

魔術小子2  阿曼達的瘋狂大夢

作者

文:辛蒂、紐斯汪德

圖:麗莎、伍卓芙

出版社

遠流出版社

適用年級

二年級下學期或三年級上學期

適用情境

可用於數學課剛開始引入乘法概念時,可用此故事引起學生的學習動機。

 

 

故事內容

大家好,我是阿曼達,是個很愛數數的小朋友,我看到什麼東西都想要知道有幾個,所以當我走在路上時,我會想知道有幾棟房子,房子有幾個窗戶;到糖果店我想知道擺在桌上有幾根棒棒糖;到麵包店我想知道今天麵包師傅烤了幾個好吃的麵包。

 

現在,我跟各位小朋友一樣正在學習乘法,我知道乘法是一種可以快速把很多數相加起來。我也學到了乘法的記號:「×」。他的意思是說,許多東西會以一組一組、一行一行、或一列一列的方式出現,這一點也很棒。

 

可是我最近一直在想一個問題耶,不知道小朋友會不會有跟我一樣的想法,就是我不知道為什麼要學習乘法耶。老師說,學習乘法是很重要的,可是好奇怪喔,明明用數的就數的出來,為什麼還要學乘法呢?我覺得我可以一直數下去就好了。我告訴老師我的想法,老師也同意我這樣做,但是他說慢慢數、慢慢加也可以得到同樣的答案,只是會花比較多時間而已。

 

下課了,我還在想這件事,先去去圖書館借我喜歡的故事書吧!耶,有一個書櫃耶,一個書架有七層,每一層有九本書,我又想知道書櫃裡有幾本書,1.2.3. ∼∼∼。

最後,我數出來那個書架有63本書。得到這樣的結果讓我很開心,但是糟糕要七點了,圖書館要關門的,我沒有時間去找我喜歡的書了。我是阿曼達耶,我喜歡快而有效率的完成工作。我又在想,用乘法會不會可以讓我數的比較快呢?讓計算數量變得更簡單,或許我應該可以試試看用乘法來幫我數數。

 

到了晚上我還在想這個問題,漸漸的我睡著了,在夢裡,我騎著腳踏車,突然,我看見了一個好奇怪的現象喔!小朋友你知道我看到了什麼嗎?我竟然看到有七隻羊咩咩騎著腳踏車,我是愛數數的阿曼達,我又開始好奇七隻羊有幾隻腳、有幾個輪子,所以我就一直跟的他們後面騎,1.2.3. ∼∼∼,他們騎的好快喔,我都跟不上,根本就沒時間數他們有幾隻腳、幾個輪子了。突然,他們在一間倉庫前面停了下來,我還沒有數完耶,所以我跟進去倉庫裡,你們一定不相信我看見的什麼,我竟然看到一隻羊咩咩拿著五個毛線球,天阿,我又想知道有幾個毛線球。接著,竟然出現七個老奶奶接過毛線球,開始織起毛線衣,我又想知道有幾個棒針、毛衣有幾個袖子,天阿∼∼好多好多數字,我都被搞混了。突然,羊咩咩跟老奶奶同時跟我說:「你可以用乘法阿!」

 

當我醒來的時候,第一件事就是跑去告訴媽媽說我決定要學乘法了,因為學乘法可以讓我數的更快更正確!因為我可是愛數數的阿曼達,怎麼可以被一堆數字搞混了。

 

 

學習單

(如附錄一)

故事說完,只是讓孩子知道文字的部分,而繪本,除了文字,還有佔大部分篇幅的圖片,因此,學習單的部分就把圖片放入,要孩子回頭看看書中的圖片,若仔細看,可以發現,書中所有阿曼達數過或是想數的物品都成行列的排列著,老師可以利用故事,製作成學習單,要孩子幫阿曼達數數看在繪本中出現的幾個窗戶、幾個棒棒糖、幾個麵包、幾隻羊、幾個輪子、幾個毛線球、幾個棒針、幾個袖子、、、。

 

 

 

 

 

阿曼達的瘋狂大夢學習單

學號:       姓名:         座號:    家長簽章:

雲朵形圖說文字: 阿曼達用乘法!小朋友也可以試試看喔~
 


【例題】請幫阿曼達數數有幾個窗戶?

   

【解答】1、小朋友可以用手指頭數數看~18個窗戶。

        2、別忘了,你也可以這樣算喔!

    一戶有6個窗戶,這兒有3戶,所以試著用乘法來計算:6(個窗子)x3()=18

 

 

請幫阿曼達數數有幾個棒棒糖          請幫阿曼達數數有幾個麵包

    

 

    請幫阿曼達數數七隻有幾隻腳

            ~

 

    請幫阿曼達數數有幾個輪子

 

 

 

 

 


    請幫阿曼達數數有幾個毛線球   

 

    請幫阿曼達數數以下有幾個棒針、有幾個袖子呢

               

橢圓形圖說文字: 瞧!很簡單吧~

                                           

柯藝芝

分數整除概念的教學真的蠻困難的
但我覺得用畫圖來講解
就容易許多 小朋友也比較容易了解
關於在討論板上提出的全軍覆沒題
我想可以試試畫4個圓 分給7
每人每個圓都拿了1/7
所以共分到4/7
這種題型做多了
就會發現其實題目的第一句話和問題並無直接關係
小朋友也就不會被誤導了 

 

朱香婷

用畫圖法教分數是很好的方式,尤其對開剛使接觸學分數的小朋友而言,畫圖說明能幫助小朋友更清楚的了解題目的意思,但不要只限於圓餅圖,像塊狀的物體也能應用,這可打好小朋友學習分數單元的基礎.但經過一段時間學習,分數的數字越來越大或切割的等分數量多,則很難畫出來了,這時就要將具體化為抽象了。
對於分數的應用題,有的小朋友會看不懂,或看到分數問題腦筋無法將具體的等分加減乘除等觀念化為具體,但只要告訴他們腦筋轉個彎,把分數的數字改成整數來思考,那題目就變得容易了,因為整數的加減乘除,他們在低中年級都學過了,他們會發現其實分數應用題也不是那麼難。

 

陳奇泰

現在在教學時
偶爾會留下習作或是一些課本的例題做練習或回家作業
課本的例題是逐一批改
這樣比較容易瞭解孩子們的學習狀況
同時習作也請孩子們在寫完後到講台上教導同學
不單是計算過程
還會問一下思考模式
這樣子對於孩子們是否在某個環節轉不過來
可以有比較深入的掌握
以便安排新的進度或補救

 

黃慧玲

用畫圖來幫助孩子瞭解抽象的數概念
原作者的想法很棒!這的確可以解決真分數除法的問題。
只是後來我想了一想,如果遇到假分數或帶分數的時候,又該怎麼辦呢?
例如:5除以3/2
若是用原作的方法,畫餅分給人。照理說,用算式算,答案是10/3,也就是31/3
如果只用圖形來想,兩個人分三個餅,第三個人拿走以後,就是剩下半塊餅,
1/3的意思,我想應該就是第四個人所拿的份量,與每個人所拿的份量的比例結果吧!
(
ㄟ,希望大家看的懂才好...:P)
但是,小朋友們可能會看成,31/2,因為三個人拿走,又剩下半塊餅,如果要解釋1/3
又可能會讓他們更墜入五里霧中...
所以我的問題是,是不是真分數的計算能夠熟練、了解題意之後,從此就讓他們直接用算式?
或是,如同我上面的舉例,該如何讓小朋友理解呢?

 

潘曉群

第八週:討論議題5-5.五年級數學銜接補強探討-分數之整數相除的意涵

1.

整數除以分數教學分享

 

提出的看法或問題

自己的回應

 

例如:5÷(1/2)=
我會畫五個圓餅,告訴小朋友,如果現在要把五個圓餅以每人半個去分給小朋友,問可以分給多少小朋友?
解說:因為每個餅都分割成一半,都是1/2,所以五個餅可以切割成101/2,所以答案是10

 

用畫圖法教分數是很好的方式,尤其對開剛使接觸學分數的小朋友而言,畫圖說明能幫助小朋友更清楚的了解題目的意思,更進一步解題.這可打好小朋友學習分數單元的基礎.但經過一段時間學習,分數的數字越來越大或切割的等分數量多,則很難畫出來了,這時就要將具體化為抽象了.
對於分數的應用題,有的小朋友會看不懂,或看到分數問題腦筋無法將具體的等分加減乘除等觀念化為具體,但只要告訴他們腦筋轉個彎,把分數的數字改成整數來思考,那題目就變得容易了,因為整數的加減乘除,他們在低中年級都學過了,他們會發現其實分數應用題也不是那麼難.

教分數的加減法、乘法都很容易以生活上的經驗或是實際的物品切割進行教學,但是在教分數的除法特別不容易找到合適的例子。在整數的觀念中,孩子經驗到的歷程都是東西越分越少,然而分數的除法卻不同,依照同學所提出的這個例子很容易說明,其實不是東西越分越多,而是切割的越小,就可以切出更多的「一小份」。

2.

國小學童學習分數概念時常見的迷思概念

 

提出的看法或問題

自己的回應

 

國小學童學習分數概念時常見的迷思概念
 
根據相關文獻的分析可以歸納出,國小學童學習分數概念時常見的迷思概念有忽略單位量、依賴部分--整體模式及受到整數基模的影響等三大類,茲分述如下:
 
(一)忽略單位量
處理分數問題最重要的一個概念是單位量的指認,但是學生在處理部分/全部,子集/集合或數線的分數問題時,會有指認單位量的困難。其常見的迷思概念又可以細分為:
 
1.
忽略給定的單位量。學生在回答諸如一袋蘋果有四個,其中的一個是幾袋的問題時,會回答一個或是四分之一個。這樣的反應顯示他們對於所給定的單位「袋」和單位分量「個」之間的關係,並不在意。
 
2.
受分子的控制,解題時只考慮到分子的因素。如果要此類學生在以十二個組成一堆的花片中取出其中的六分之五,他們的反應是只取其中的五個。
 
3.
受分母的控制,只考慮到問題中的分母解題過程深受分母的影響。跟上述受分子控制解題的情形類似,其中的差別只有在於,這類的學生是根據分母的大小來取花片。而不論是受分子控制或是受分母控制解題的學生,他們都忽視所給定的單位量。

很棒的提醒。

 

江龍景

如果要把分數除整數的涵義,解釋的透徹讓學生易懂,如果沒有用補助教學工具,來做補助說明,的確是非常不好解釋的。能夠以數線的方式來做說明,相信學生比較容易接受。ㄧ般學生的現實生活經驗,比較容易接受整數除以整數,分數除以整數有一點抽象,似乎在日常生活經驗裡,很少有這樣的實例給以刺激腦力激盪,所以數線的配合題意整除等分,剛好可補其解釋之不足。

 

呂冝璋

有時候在上課時看到孩子們疑惑的臉....
真不知有沒有聽進去
自己明明就覺得畫得很清楚了
小朋友也看得仔細且弄懂了
往往下一題來....
會的人根本就不需要畫圖
不會的人偏偏不知道要從何下手
會不會是我一廂情願的認為他們會了呢?
或是要用另一種方式教呢??
傷腦筋
明明就是最簡單直接的方法了啊........  

 

張家豪

『分數之整數相除』在康軒上學期的版本中並未出現,在康軒版中只有同分母的相加減及分數的整數倍的部分,不過我想我在教這一單元時我會先複習除法的意義,再從孩子所具有的先被知識上再導入分數的整數倍除法吧!至於分數除以分數就煩請各位先進不吝指教了!! 

 

詹淑芬

我自己在學數學時 就很喜歡用畫圖來幫助我了解題目
所以當我現在在教數學時 也會將這好用的方法教給孩子
不過我發現用畫圖來解題 也是要一步一步培養的能力
很多孩子還沒有辦法自己將題目的意思用畫圖來表示出來

 

蔡榮貴

分數除法時除數的分母和分子為什麼要上下顛倒?
利用畫圖方式不是很容易,利用同分母相除的計算過程說明,大多能瞭解,不知您的看法如何?
「例如」: /代表分數的「───
2/3 ÷ 3/4
2×4/3×4 ÷ 3×3/4×3 →化成同分母
2×4 ÷ 3×3→分子相除
2×4 / 3×3 →寫成分數方式
2 /3 × 4/3

 

余秀珠

用畫圖法教分數是很好的方式,尤其對開剛使接觸學分數的小朋友而言,畫圖說明能幫助小朋友更清楚的了解題目的意思,更進一步解題.這可打好小朋友學習分數單元的基礎.但經過一段時間學習,分數的數字越來越大或切割的等分數量多,則很難畫出來了,這時就要將具體化為抽象了.
對於分數的應用題,有的小朋友會看不懂,或看到分數問題腦筋無法將具體的等分加減乘除等觀念化為具體,但只要告訴他們腦筋轉個彎,把分數的數字改成整數來思考,那題目就變得容易了,因為整數的加減乘除,他們在低中年級都學過了,他們會發現其實分數應用題也不是那麼難.

 

黃秀慧

最近剛好稍微講到關於分數的部份,我覺得學生對於學過的分數不是很清楚,只知道已經教過了,且知道分子分母位置,但卻不知道如何表達出其代表意涵為何?我覺得這是很大的問題,也就是觀念不清,這樣的問題會使的後續教學者必須重頭來過,對於分數除以整數,是否也是可以用代表來做演示,在看除以多少(就是分給幾位),來驗證最後的答案,不知這樣的觀念是否正確?

 

葉月娥

分數相除把握前上後下,例如2除以7,2是分子在上面,7是分母在下面,並告知兒子的年齡比母親大是假的,即是假分數,需化成帶分數並約成最簡分數;分子分母約成最簡分數,可利用短除法找出最大公因數

 

蔡孟捐

課本所提到的統計圖淺顯易懂而且孩子可以畫不同的顏色表示,感覺不用再算枯燥乏味的演算式子,挫折感就較少了.所以基本上孩子比較懶得思考.演算能力才會一天不如一天 

 

陳桂香

分數的等分除與包含除是最常出現的題形
整數除以分數的說明
除了畫圖與黏土切割之外
也常以每1/2 1/3...一切割
這樣在解釋整數除分數時的過於抽象之難題
似乎有不錯的效果呢!

 

陳威禎

統計的學習不外乎是報讀表格、整理資料、繪製圖表、解釋數據等等,或許我們可以先從教導孩子將東西作分纇開始,來讓統計的概念在孩子的心中萌芽,如:學習對自己的書籍或玩具做分纇;學習對自己班上的圖書做分類,然後要求孩子對於自己的分類做成紀錄,例如:鉛筆有4枝、橡皮擦有5個、書本有10...,看孩子怎樣做紀錄才會讓人一目瞭然,班上小朋友也許會有多種不同的分類與紀錄的方式,這正恰好是讓孩子彼此觀摩學習的機會,讓他們彼此看看哪一種紀錄的方式最好?為什麼最好?學會了分類以及對各種類別裡的東西數量做統計之後,再來學習圖表的製作會比較容易得多唷!畢竟圖表也只不過是資料的另一種呈現方式而已,真正的精神仍舊在於如何讓自己的資料整理使別人看了能一目瞭然。以上是個人小小的看法,請老師們多指教^^

 

林繼統

分數教學要能寓教於樂:遊戲即教學、教學即遊戲,使小朋友能快樂的發展潛能,培養自學導向的學習。
落實知識為生活中的一種能力:引導學生自主學習從自己的經驗中出發,將知能建構成新的經驗,而落實知識為生活中帶得走的能力。藉由透過不同的分數遊戲,將分數的概念循序漸進的內化至學生的學習上,以期建立學生完整的數學經驗與概念。透過小組的合作學習,從彼此的討論中互相激勵與學習,進而思考不同的解題方法,達到正向的同儕學習。從實作中去發現問題,討論問題,進而培養解決數學問題的能力。

 

鄭雅菱

我也贊成用圖來幫助學生理解
 
這是我個人的經驗:
題目:
4
個蛋糕分給3個人,每人可分得幾個蛋糕?
我先畫4個圓餅圖(一個圓餅圖帶鰾一個蛋糕)
引導學生說出一個圓餅圖可以分成3(因為有3人要分)
藉由圖可以引導出一人可以得到11/3個的蛋糕
再由圖推到算式-43=4/3
幾乎人人都可以理解,且之後學生都喜歡用圖示法解題!

楊宛華

 分數乘以整數(或整數乘以分數)的部份,我們班上並沒有發生多大

的問題。學生都能按照老師說的:先在整數的下面畫一槓,然後寫上1

提醒自己,那也是分數,接著就能按照分數乘法的步驟運算了。

  學生常發生的問題是:帶分數不習慣先化成假分數,之後再做運算

,總是要我以實例證明之後,才會修正自己的主觀看法,不再做錯誤的

運算。

  而且這個單元的應用題常會有因數倍數的概念,若前面幾個單元學

不好,連帶會影響到學生在本單元的學習情況。導師和我常在星期三下

午將幾位需要再加強的學生留下來做補救教學,可是沒有辦法照顧到所

有學生的學習狀況,這是教學現場的一大困擾。

 

張鈞惠

洪雪芬老師提出

分數之整數相意涵~~難啊~~  
這次段考有一個題目,全軍覆沒

題目:一箱蘋果25,3,平分給7,每人得到幾箱?每班答對人數,不超過五人!! 
各位看法如何?

就我的理解,我想學生應該會直接以三箱蘋果除以七個人,所以每個人得到3/7箱,這是很直覺的想法。但是如果題目加上幾句話:
「每個人可以分到多少顆蘋果呢?又佔了全部蘋果的幾分之幾呢?」
這樣是不是可以讓學生更瞭解題目的意義?
   
我覺得有時候並不是學生不會算題目,而是我們會以成人的角度來出題目,我們所思考的方法與邏輯一定比學生還要細膩,當然對學生來說,很難瞭解題目所要問的問題?所以,當我們出題的時候,是不是應該考慮我們是在考學生的數學能力,還是考學生的語文邏輯?

再者,吳金滿老師也提問說:「1個箱子是完整的,這是大家可以接受的,是二分之一箱或者3分之1 ...1個箱子平均切成數塊相等空間的箱子,在生活上,可能較不常見或者無法想像空間數量吧。」對於金滿老師的說法我表示贊同,當我們遇到數學問題的時候,想要把生活與數學結合,有時候卻造成反效果,讓學生愈加糊塗,所以,如果情非得已,仍舊讓數學歸數學,生活歸生活,不易讓學生混淆。

 

劉美芳

分數和小數互換
分數化成小數除了讓我們比較清楚該數值的大小之外,還有什麼意義?
除了偶爾計算上的需要之外,我也不是很清楚分數為何一定要化小數
,請教大家分數化小數的意義何在?
分數與小數
沒錯,數字未相乘之前比較好看出公因數可約分,一旦乘起來不但易乘錯,連約分都便困難了∼

 

 

彭惠群

分數之整數相除的意涵、分數與小數的互換、 分數乘法>
分數的除的概念是銜接教材中所相當強調的,因此平常在進香與分數相關的教學時總不免一再重複除的定義與分數和除的關係。
1/2
1PIZZA被分給兩個人一定要分完,每人得幾份?
1除以21『均分』為2
若是2/3
=兩個PIZZA要平分給三個人,一定要分完,每個人可以分道多少個?
2除以3
.....
並從單位分數、真分數、假分數、帶分數去練習說明。

分數小數的互換:
小數換分數較簡單,0.11/100.2...0.9...1.010/101.111/10(另可強調11*0.111*1/10
分數換小數則事先化約,並利用因倍數概念把分母化成1010的次方被,再化為小數的練習先進行教學;...等小朋友學完商為小數的除法後,加強分數的除得概念,就可以直接將分數利用直式除法的概念化成小數,當然要多多練習!

分數乘法:
利用古氏積木作說明,從立大立方體=1,百格版=1/10的大立方體=1*1/10(一的1/10倍),橘色積木=1/100,是百格版的1/10,所以是1/101/101/101/10倍,白色小積木.......
先讓小朋友體驗一下簡單的分數被關係,並從中發現概念與規則。
1/2*1/2的情境題(配合教具)做討論,...
強化小朋友分數乘法的概念,
歸納整理...算則,概念應用....

 

林育君

所謂了解分數之整數相除的意義,也就是了解兩個整數相除,其寫出來的形式是分數,例如3除以5等於3/53/5就是個分數。可以用生活中的例子去說明,可以先從簡單的開始,

例如:

n  媽媽買了1個西瓜,平分給大雄跟小叮噹兩個人吃,各得多少?

1個西瓜除以2個人, 所以是1÷2=1/2

n  媽媽買了1個西瓜,平分給大雄跟小叮噹跟宜靜3個人吃,各得多少?

1個西瓜除以3個人, 所以是1÷3=1/3

n  媽媽買了2個西瓜,平分給大雄跟小叮噹2個人吃,各得多少?

2個西瓜除以2個人, 所以是2÷2=2/2=1

n  媽媽買了2個西瓜,平分給大雄跟小叮噹跟宜靜3個人吃,各得多少?

2個西瓜除以3個人, 所以是2÷3=2/3

n  媽媽買了3個西瓜,平分給大雄跟小叮噹2個人吃,各得多少?

3個西瓜除以2個人, 所以是

這時候就敎到帶分數了. 可以一步步敎,如上例. 接下來就可以敎難一些的:

n  媽媽買了長152公分的布,想剪成15公分一段,可剪多少段?

   

 

羅玉雲

"圖解法"是一種很棒的解題方式。運用不同顏色的色筆來表示不同的數量,並讓學生畫畫看,他們會覺得很好玩。如果是食品切割, 他們一想到切完就可以食用,更是興奮的不得了。
分數的整數相除大多用畫圖來幫助孩子瞭解抽象的數概念!
學生覺得不可思議的是整數除以真分數,越除越大
好比半個燒餅五元5除以1/2 ,哇整個燒餅的價錢居然吐出來了,10元出現了,不可思議.

 

鄭琡金

目前自己在教學生關於分數的這個議題時
也是以圖解來教導
這是比較容易讓學生理解與接受的方式
學生在作答時的也能得到較大的滿足感
可是對於文字型的題目就容易遇到挫折了
現在正在教導學生試著把題目改為圖解的方式
效果目前還看不太出來...

 

 

江文中

我覺得應該先讓學生複習對於分數的概念,再運用日常生活中實際的例子來佈題,
由作圖的方式讓學生更清楚分數和整數相除的意涵。
例如:
問題:一盒蛋糕有三個,媽媽買了四盒,一個人如果拿一個,每人可以拿到幾盒?可以分給幾人?
解答:一、一個人拿一個,一盒三個,即1/3
二、步驟一:(整數:個)一盒三個,四盒共十二個,每人一個,可分給十二人。
步驟二:(分數:盒)四盒,每人分1/3盒也一樣可以分給十二人,即得知
4÷(1/3)=12 

 

江豐光

在學生解數學問題的過程
很重要的簿是只有數學知能 還有語文認知能力
這真的是每位老師需要去認識的地方
孩子不會算不一定算式不好
或是計算能力的問題
而是語文認知
在出題目的時候 很多的困難題目 孩子算不出來
大都因為對題目意思無法理解
教導孩子如何解題 如何看懂題目意思
相當重要

 

 

李彩麗

教授分數除法時,怎樣可以不單單請學生強記口訣,而讓他們明白計算的原理?
用畫圖法教分數是很好的方式,尤其對開剛使接觸學分數的小朋友而言,畫圖說明能幫助小朋友更清楚的了解題目的意思,更進一步解題。這可打好小朋友學習分數單元的基礎。但經過一段時間學習,分數的數字越來越大或切割的等分數量多,則很難畫出來了,這時就要將具體化為抽象了。
對於分數的應用題,有的小朋友會看不懂,或看到分數問題腦筋無法將具體的等分加減乘除等觀念化為具體,但只要告訴他們腦筋轉個彎,把分數的數字改成整數來思考,那題目就變得容易了,因為整數的加減乘除,他們在低中年級都學過了,他們會發現其實分數應用題也不是那麼難。

 

 

王鴻銘

例如:5÷(1/2)=
我會畫五個圓餅,告訴小朋友,如果現在要把五個圓餅以每人半個去分給小朋友,問可以分給多少小朋友?
解說:因為每個餅都分割成一半,都是1/2,所以五個餅可以切割成101/2,所以答案是10 

 

 

彭雅雯

分數的乘法首先要提醒學生在相乘之前把能約分的數字約分
因為小朋友一遇到數字大的題目便會不知所措
也容易算錯
至於分數與小數的互換
我覺得小數換成分數比較沒有問題
重點在分數換成小數時
小朋友的除法能力要夠熟練
才能快速而正確的解題

 

 

蔡彩鳳

在分數與小數的互換中,大致而言,確實小數轉換成分數比較沒問題,
但分數化小數問題就比較多,除了能不能除盡外,若數字很大,通常在做法上,老師會教小朋友
先約分,再處理,比較不會出錯.但我要提的是約分後的數值意義已經與原來數值意義不同了,
例如18/20是將單位1分成20等分,取其中的18等分,在約分後18/20=9/10,變成將單位1分成
10
等分,取其中的9等分,在操作分配中是不同的,但視覺的量是一樣的.我想在教學中我還是會跟學生強調這其中的意義差別.
不過就從練習速度的角度來看,還是會請學生以約分後再去轉換成小數,會較快.
另外在一提,若兩數要比大小時,反而在小數化分數會比較有問題,因為可能牽涉到通分問題,
例如0.1212/1000誰大,這時若全以小數型態做比較,反而比較容易.

 

 

陳麗如

分數相乘之前一定要約分成最簡分數
這樣才不會導致相乘以後分母和分子的數目太大而出錯
並且降低了要約分的數字;
但是要約分成最簡分數時
一定要先找出公因數
所以公因數,公倍數一定要學好

吳盈茹

數之整數相除的意涵
著重在分數的化聚上,也就是八分之三就是三個八分之ㄧ,所以八分之三除以三等於八分之ㄧ。
可以布題成:一個披薩切成八塊,已經吃了五塊,剩下的披薩平分給3人,每人吃幾個披薩?---同時配合班級慶生活動或獎勵性的活動,用班級費〈我習慣請學生〉支付披薩的費用,實際吃ㄧ回披薩,〈答不出來的沒得吃ㄛ〉效果很不錯喔! 

 

劉子綺

六年級在學因倍數單元時即要求精熟概念
在計算時即使是作業也要求必須約分
實際上大部分是方法會但是沒約分數字越乘越大
而失分
在康軒版也有等值分數的填充
這部分學生的問題也比較大
先約分最簡在通分到題目的要求

 

 

楊博文

1.分數應透過除法來代入主題
並透過圖解的方式解釋
2.
對於帶分數22分之1應與2.5相等
3.
而真分數2分之1應與0.5相等 

 

莊佩玲

班上一位數學程度較不佳的學生
其對分數最明顯的迷思概念應該是他無法理解為何水果會

有「1/3袋」的
他曾問過我水果裝一起不就是一袋了嗎
哪裡還能裝成1/3
剛開始我嘗試用畫圖的方式說明
看他還是不甚瞭解
最後乾脆真的帶了一袋水果來分給他看
這才「稍微」解除了他的疑惑
藉由這次的經驗讓我瞭解
分數的教學還是必須輔助具體實物或是以畫圖方式進行教學
學習效果會更佳

 

邱姵瑜

圖示的確是比較容易理解
包括學生在解題時 有圖示的題目似乎也比較容易答對
但對於沒有圖示的題目學生就較難理解
我想 如果試著訓練學生根據題目來畫出適當的圖示
是否會強化他們的思考
有助於學生的解題呢?

 

凌瑜文

分數與小數兩者間若有好的連結
對兩者的學習是非常有用的
至於如何幫助學童了解分數與小數的連結
茲分數如下:
1.
運用分數的概念和模式去探索可利用簡易小數表徵的有理數.
2.
可用10為基底的小數系統去延伸小於1的數或更大的數.
3.
協助學童使用10100為基底的分數,去作分數與小數之間有意義的轉換,有助於兩者間學習的連結.

 

 

蘇文妮
如同前幾位老師提到的,將小數化成分數這方面
學生較容易理解作法為何,使用定位板輔助說明,
小數點後有幾位數,即表示分母有幾個0,其實也是由除法轉換而來的概念.
當將分數化為小數時,先做約分的動作我覺得是必要的,先將數字變小,的確可以節省計算的時間,而且也較不容易產生錯誤.如有除不盡的情形時,通常是要求學生四捨五入至第二位小數,而在同時,也可以介紹ㄧ下幾個有趣的小數(0.333333.......),讓學生發現數學也是有它可愛的ㄧ面丫!

 

 

江俊義

其實
就我個人的觀點
以前的數學教法
有很多的計算機會給學生
這一個部份
或許有時會覺得是機械式的學習
但是在輔學習的過程中
讓學生能從多練習的部份
引發數感這一層面的學習
這也是大家會覺得以前的學生數學能力較好的一個原因吧
個人淺見........

 

 

吳佳慧

在運算分數之整數相除的時候,畫圖是一件很容易說明澄清觀念的方法。利用圖解,學生們可以具體的看見分數內的在分割的關係,得知分數除以整數是要將分母和所除的整數相乘,便可以得到解答。而此種方法也可以教順利的推論到分數除以分數的倒數相乘觀念。而在分數與小數的換算上,最好是讓小朋友化成最簡分數來運算,數字太大的除法,學生們很容易出錯的。 

 

王珮珊、邱榮輝

整數除以分數的概念對學生來說很抽象,
因此運用適當的例子加以說明,
甚至塑造出一個情境、一個故事,
讓學生親自去體驗,想必更能讓學生印象深刻,
同時釐清概念∼∼∼
畫圖講解也是不錯的方式,
還記得以前在教中年級分數概念的時候,
對學生說明一個pizza,要分給五個人,
每個人得到5小塊的其中一塊,也就是1/5pizza
說明時學生都能了解,
但是作答時問題就來了,承上題,題目問說每個人得到()pizza
很多學生會填1,代表二個單位之間的關係其實並不清楚,
所以當遇到 整數除以分數的問題時,
相信透過上述這些方式,
能讓老師教的更輕鬆,
學生學的更容易∼∼∼ 

 

陳凱琳

回想小時候,在計算分數乘法的部分,覺得乘來乘去、約分簡化的過程很好玩,總是滿心期待老師揭示答案的時刻..當自己答對時給自己莫大的信心但是當自己算錯的時候..會動動腦再回頭去檢視哪裡出了錯..希望算出正確答案在當下並不知道為什麼要這樣做只是遵照老師的規定先約分後相乘記得檢查是否約成最簡分數

雖然當時的我只是在練習計算..不知道為什麼要這樣做的原理但是小學的我喜歡計算數學忘記為什麼後來不喜歡數學了可能是我這樣不知所以然的態度無法再帶領我去領會國中數學解題成功的樂趣了吧但是我依然記得小學的我是喜歡數學的也許我不能讓每位孩子都成為很棒的數學解題者..但是期盼他們也能像我一樣喜歡數學有了興趣才有繼續發展的可能,對嗎???

 

 

鄭婷菡

分數其實就是除法
1/4
就是把1分成四分
所以要換成小數就要用1除以4

至於1除以32/3為何要變成
1*3/2
我想要多用心跟小朋友解釋
不要硬背
小數化成分數
例如0.123 就要變成123/1000
因為最多到千分位
此外很多老師的教學法都很棒
雖然在現在的教學範圍外
但對於基礎的分數,小數的教法
與理解方式都能有所改進

 

 

蘇麗梅

分數和小數互換
一個分數約成最簡分數,或擴分成等值分數,其值是不變的,就算將這個分數換算成小數,道理也是一樣,所不同的就是分數本身分子分母的數字所代表的意義,例如:4/5〈有41/5〉與8/10〈有81/10〉但換算成小數後都是0.8,這部分涵義的不同其實可以跟學生稍微提一下,並不需要太強調,因為小數與分數的互換重點在於學生會不會正確的換算。

 

 

蔡翠齡

就我個人教學經驗而言,圖畫教分數確實為一個很不錯的教學方法,但個人以為切入圖畫教學之前,若輔助以實物教學,例如:一個圓形大餅,已經平均分成二份、三份、四份等等,先用實物建立學生概念,再輔助以圖畫教學,相信會是不錯的方法,學生對於抽象的分數,一直覺得很困擾,老師們在教導分數時,真的要多費心了。